2020考研数学一大纲涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分，具体内容如下：
函数、极限、连续
考试内容：涵盖函数概念及表示法，包括有界性、单调性等性质，复合、反、分段、隐函数，基本初等函数性质图形与初等函数关系建立；数列与函数极限定义性质，左右极限，无穷小量与大量概念关系、性质比较，极限四则运算，两个准则（单调有界、夹逼）及两个重要极限；函数连续概念、间断点类型、初等函数连续性、闭区间连续函数性质。
考试要求：理解函数概念、掌握表示法、会建立函数关系；了解函数性质；理解复合、分段函数概念，了解反、隐函数概念；掌握基本初等函数性质图形，了解初等函数概念；理解极限概念、左右极限概念及关系；掌握极限性质及四则运算；掌握两个准则求极限，用重要极限求极限；理解无穷小量、大量概念，掌握比较方法，用等价无穷小量求极限；理解函数连续性概念，判别间断点类型；了解连续函数性质和初等函数连续性，理解闭区间连续函数性质并应用。
一元函数微分学
考试内容：包括导数和微分概念、几何物理意义，函数可导性与连续性关系，平面曲线切线和法线，导数和微分四则运算，基本初等函数导数，复合、反、隐函数及参数方程确定函数微分法，高阶导数，一阶微分形式不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性判别，函数极值，函数图形凹凸性、拐点及渐近线，函数图形描绘，函数最大值与最小值，弧微分，曲率概念，曲率圆与曲率半径。
考试要求：理解导数和微分概念、关系、几何意义，求切线法线方程，了解物理意义，用导数描述物理量，理解可导性与连续性关系；掌握导数四则运算和复合函数求导法则，掌握基本初等函数导数公式，了解微分四则运算和一阶微分形式不变性，会求函数微分；了解高阶导数概念，求简单函数高阶导数；会求分段、隐、参数方程确定函数及反函数导数；理解并会用罗尔、拉格朗日、泰勒定理，了解并会用柯西中值定理；掌握用洛必达法则求未定式极限方法；理解函数极值概念，掌握用导数判断单调性和求极值方法，掌握求函数最大值最小值方法及应用。
一元函数积分学
考试内容：有原函数概念，不定积分和定积分概念；不定积分基本公式，不定积分和定积分性质及定积分中值定理，换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数有理式和简单无理函数积分；积分上限函数及其导数，牛顿 - 莱布尼茨公式；反常积分概念及计算；用定积分表达和计算几何量与物理量（平面图形面积、平面曲线弧长等）及函数平均值。
考试要求：理解原函数、不定积分和定积分概念；掌握不定积分基本公式，掌握不定积分和定积分性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数积分；理解积分上限函数，会求其导数，掌握牛顿 - 莱布尼茨公式；了解反常积分概念，会计算反常积分；掌握用定积分表达和计算几何量与物理量及函数平均值。
向量代数和空间解析几何
考试内容：包含向量概念、线性运算、数量积和向量积、混合积，两向量垂直平行条件、夹角，向量坐标表达式及其运算，单位向量、方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线夹角以及平行垂直条件，点到平面和点到直线距离，球面、柱面、旋转曲面、常用二次曲面方程及其图形，空间曲线参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上投影曲线方程。
考试要求：理解空间直角坐标系，理解向量概念及其表示；掌握向量运算，了解两向量垂直平行条件；理解单位向量等概念，掌握用坐标表达式进行向量运算方法；掌握平面方程和直线方程及其求法；会求平面与平面等之间夹角，利用相互关系解决有关问题；会求点到直线和点到平面距离；了解曲面方程和空间曲线方程概念；了解常用二次曲面方程及其图形，会求简单柱面和旋转曲面方程；了解空间曲线参数方程和一般方程，了解投影并会求投影曲线方程。
多元函数微分学
考试内容：有多元函数概念、二元函数几何意义、二元函数极限与连续概念、有界闭区域上多元连续函数性质、多元函数偏导数和全微分、全微分存在必要条件和充分条件、多元复合函数和隐函数求导法、二阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线切线和法平面、曲面切平面和法线、二元函数二阶泰勒公式、多元函数极值和条件极值、多元函数最大值最小值及其简单应用。
考试要求：理解多元函数概念、二元函数几何意义；了解二元函数极限与连续概念及有界闭区域上连续函数性质；理解多元函数偏导数和全微分概念，会求全微分，了解全微分存在必要条件和充分条件，了解全微分形式不变性；理解方向导数与梯度概念并掌握计算方法；掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数偏导数；了解空间曲线切线和法平面及曲面切平面和法线概念，会求它们方程；了解二元函数二阶泰勒公式；理解多元函数极值和条件极值概念，掌握极值存在必要条件，了解充分条件，会求二元函数极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数最大值最小值并解决简单应用问题。
多元函数积分学
考试内容：包括二重积分与三重积分概念、性质、计算和应用，两类曲线积分概念、性质及计算、两类曲线积分关系、格林公式、平面曲线积分与路径无关条件、二元函数全微分原函数，两类曲面积分概念、性质及计算、两类曲面积分关系、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度概念及计算，曲线积分和曲面积分应用。
考试要求：理解二重积分、三重积分概念，了解重积分性质，了解二重积分中值定理；掌握二重积分计算方法，会计算三重积分；理解两类曲线积分概念，了解性质及关系；掌握计算两类曲线积分方法；掌握格林公式并运用平面曲线积分与路径无关条件，会求二元函数全微分原函数；了解两类曲面积分概念、性质及关系，掌握计算方法，掌握用高斯公式计算曲面积分方法，会用斯托克斯公式计算曲线积分；了解散度与旋度概念并会计算；会用重积分等求一些几何量与物理量。
无穷级数
考试内容：有常数项级数收敛、发散以及收敛级数和概念，级数基本性质及收敛必要条件，几何级数与级数收敛与发散条件，正项级数收敛性比较判别法和比值判别法、根值判别法，交错级数莱布尼茨判别法，任意项级数绝对收敛与条件收敛概念及关系，函数项级数收敛域及和函数概念，幂级数收敛半径概念及求法，幂级数在其收敛区间内基本性质（和函数连续性等），会求一些幂级数在收敛区间内和函数并求某些数项级数和，函数展开为泰勒级数充分必要条件。
考试要求：理解常数项级数相关概念，掌握级数基本性质及收敛必要条件；掌握几何级数与级数收敛与发散条件；掌握正项级数收敛性比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；掌握交错级数莱布尼茨判别法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛概念及关系；了解函数项级数收敛域及和函数概念；理解幂级数收敛半径概念并掌握求法；了解幂级数在其收敛区间内基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内和函数并求某些数项级数和；了解函数展开为泰勒级数充分必要条件。
行列式
考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。
考试要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
矩阵
考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
考试要求：理解矩阵的概念，了解单位矩阵等矩阵及其性质；掌握矩阵的线性运算等运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；了解分块矩阵及其运算。
向量
考试内容：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念，维向量空间的基变换和坐标变换，过渡矩阵，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正交矩阵及其性质。
考试要求：理解n维向量等概念；理解向量组线性相关等概念，掌握有关性质及判别法；理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系；了解n维向量空间等概念；了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵；了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法；了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。
线性方程组
考试内容：线性方程组的克拉默（Cramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非齐次线性方程组的通解。
考试要求：会用克拉默法则；理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；理解齐次线性方程组的基础解系等概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
矩阵的特征值和特征向量
考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
考试要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
二次型
考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。
考试要求：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩等概念；掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
随机事件和概率
考试内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验。
考试要求：了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算；理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式等公式；理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
随机变量的数字特征
考试内容：随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质。
考试要求：理解随机变量数字特征的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征；会求随机变量函数的数学期望。
大数定律和中心极限定理
考试内容：切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大数定律，伯努利（Bernoulli）大数定律，辛钦（Khinchine）大数定律，棣莫弗 - 拉普拉斯（DeMoivre - Laplace）定理，列维 - 林德伯格（Levy - Lindberg）定理。
考试要求：了解切比雪夫不等式；了解切比雪夫大数定律等大数定律；了解棣莫弗 - 拉普拉斯定理和列维 - 林德伯格定理。
参数估计
考试内容：点估计的概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
考试要求：理解参数的点估计等概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的无偏性等概念，并会验证估计量的无偏性；理解区间估计的概念，会求单个正态总体和两个正态总体的相关置信区间。
假设检验
考试内容：显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
考试要求：理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
