这个问题是一个典型的谜语，它结合了描述性的语言和中国的生肖文化。首先，我们来分析题目中的关键信息：
- 春来绿树遍天涯：这句话描述的是春天到来时，绿色树木遍布各地的景象。这主要反映了春天的生机和万物复苏的主题。
接下来，我们需要将这一景象与中国的生肖联系起来。中国的生肖包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。我们需要找到一个与春天、生长或绿色等概念相关的生肖。
- 生肖联想：
- 鼠：虽然小巧灵活，但与春天的绿色景象无直接关联。
- 牛：勤劳的象征，但与春天的绿色或树木生长关系不大。
- 虎：勇猛的代表，同样与春天的绿色景象无直接联系。
- 兔：在中国文化中，兔子常与温顺、繁殖力强和春天的生机联系在一起。此外，“兔”字中的“卯”字旁在古代也与草木生长有关，且兔子常出现在绿色的草地或树林中。
- 龙：神话中的生物，与春天的绿色无直接联系。
- 蛇：虽然生活在自然环境中，但与春天的绿色景象关系不大。
- 马：力量和速度的象征，与春天的绿色无直接关联。
- 羊：温顺的动物，但与春天的绿色景象关系不大。
- 猴：活泼好动，但与春天的绿色无直接联系。
- 鸡：代表勤奋和准时，与春天的绿色无关。
- 狗：忠诚的象征，但与春天的绿色景象关系不大。
- 猪：代表富足和安逸，但与春天的绿色无直接联系。
综上所述，考虑到“春来绿树遍天涯”所描述的春天生机盎然的景象，以及兔子在中国文化中的象征意义（如温顺、繁殖力强和与春天的生机相联系），我们可以推断这个谜语所指的生肖是“兔”。
因此，答案是生肖兔。
