烟消云散的意思是像烟云消散一样，比喻事物消失得干干净净。
详细解释如下：
字面意思：“烟消云散”一词中的“烟”和“云”都是自然界中容易消散的事物，而“消散”则表示这些事物逐渐散去，不复存在。因此，该词的字面意思就是像烟和云一样逐渐散去，直至消失。
比喻意义：在比喻意义上，“烟消云散”常用于形容某种不良情绪、误会、纠纷或困难等事物突然之间完全消失，仿佛从未存在过一样。这种消失是彻底的，不留任何痕迹的。
出处：该词出自《朱子全书·治道二·祯异》，原文为“使一日之间，云消雾散，尧天舜日，廓然清明”。这里的“云消雾散”即指云雾散去，天空变得晴朗明净，用来形容一种美好而清新的景象。
例句：在例句“听说主任已答应不去追究他们此次的过错，他们脸上的愁容这才烟消云散了”中，“烟消云散”被用来形容人们因为得知某种好消息（主任不追究过错）而使得原本存在的负面情绪（愁容）完全消失。
综上所述，“烟消云散”是一个形象生动的词语，通过比喻的方式表达了事物彻底消失的意义。在日常生活中，我们可以灵活运用这个词语来描述各种情境下的事物消失现象。
