解：（1）已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴ ，解得 ，∴所求抛物线的解析式为y=x 2 -3x+2； （2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2 -3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2 -3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2 -3x+1； （3）∵点N在y=x 2 -3x+1上，可设N点坐标为（x 0 ，x 0 2 -3x 0 +1），将y=x 2 -3x+1配方得 ，∴其对称轴为 ，①当 时，如图①， 此时 ∴点N的坐标为（1，-1）； ②当 时，如图②，同理可得 此时 ∴点N的坐标为（3，1），综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。
