
囿空间(bornologic space)又称有界型空间或包罗空间,是泛函分析中一类特殊的局部凸空间。其定义为:若局部凸空间E中每个均衡凸的囿集均为零元邻域,则称E为囿空间 。
该空间具有三个等价特征:吸收任意有界集的凸集必为原点邻域;在任何有界集上有界的半范数必连续;无法引入更强局部凸拓扑保持原有界集性质。赋范空间及赋可列半范的局部凸空间均属于囿空间,且囿空间到任意局部凸空间的有界线性算子必连续 。
《拓扑空间与线性拓扑空间中的反例》第九章系统论述了囿空间理论,揭示其作为特殊局部凸空间的性质及与有界线性映射的关联 。
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