该男子的行为属于故意伤害行为，如果被打女子经鉴定为轻伤，男子将构成故意伤害罪并需承担刑事责任。以下是详细分析：
故意伤害行为：男子带着现任女友上门殴打前女友，这种行为明显构成了故意伤害。故意伤害是指故意非法损害他人身体健康的行为，该男子的行为已经符合了这一定义。
可能构成的犯罪：如果被打女子的伤情经过鉴定被确定为轻伤，那么该男子的行为就构成了故意伤害罪。故意伤害罪是一种严重的犯罪行为，将受到法律的制裁。
法律责任：一旦构成故意伤害罪，打人者将面临刑事责任，可能受到有期徒刑、拘役或者管制等刑罚的处罚。同时，被打女子也有权向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因其行为造成的损失。
和解问题：虽然男子的父亲试图通过带一万元请求和解，但如果被打女子拒绝和解，那么法律程序将继续进行。和解并非强制性的，被打女子有权决定是否接受和解。
综上所述，该男子的行为已经构成了故意伤害，如果被打女子经鉴定为轻伤，他将面临刑事责任的追究。
