老鼠和猫做游戏的歇后语是:猫逮老鼠鼠打洞——各有本领。这个歇后语形象地描绘了猫和老鼠在自然界中的互动,猫擅长捕捉老鼠,而老鼠则擅长打洞逃避追捕,两者都展现出了各自独特的生存技能或“本领”。它通常用来比喻不同的人或事物各有各的长处或手段。