光滑曲线是微分几何和数学分析中的基本概念，指在每一点处具有连续变化切线的可求长曲线。其定义在不同数学分支中存在差异：微分几何中定义为从实数区间到光滑流形M的光滑映射 ，微积分中要求函数在区间内具有一阶连续导数或参数方程导数连续且不同时为零，复变函数中则要求参数方程分量导数连续且不完全为零。
在具体应用中，曲线曲率可通过弧长微分公式和参数方程进行量化计算。例如，当曲线方程为y=f(x)且二阶可微时，曲率公式为k=|y''|/(1+y'^2)(3/2)，曲率半径为该值的倒数，曲率中心则为与曲线在该点具有相同一阶及二阶导数的圆的圆心 。
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