有限单元法基本原理和数值方法的内容提要如下：
基本原理： 离散化：将连续的问题域划分为有限数量的相互连接的单元。 数值分析：通过对每个单元进行数值分析，得到单元内部的近似解，进而组合形成整个问题域的近似解。
数值方法： 插值函数：在每个单元内部使用插值函数描述未知函数的近似行为，通常选择多项式函数，因其易于处理和具有良好的逼近性质。 离散化技术：将连续的问题域转化为离散的数学模型，常见技术包括伽辽金方法、最小二乘法等。
实施步骤： 单元分析：对每个单元进行数值分析，得到单元内部的近似解。 整体分析：将各个单元的解组合起来，形成整个问题域的近似解。 求解：通过求解线性方程组或非线性方程组，得到未知函数的数值解。
有限单元法在工程和科学领域具有广泛的应用，如结构力学中的复杂结构静力学和动力学问题求解，为复杂问题的数值分析提供了有效的工具。
