阿杰的行为构成犯罪，涉嫌敲诈勒索罪。以下是具体分析：
1. 敲诈勒索罪的认定： 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，即构成敲诈勒索罪。本案中，阿杰以二人暧昧的聊天记录为威胁，向阿秀索要钱财，且金额巨大，符合敲诈勒索罪的认定标准。
2. 数额较大的界定： 根据最高人民法院《关于敲诈勒索罪数额认定标准问题的规定》，敲诈勒索公私财物“数额较大”，以1000元至3000元为起点。本案中，阿杰所敲诈的金额远超这一标准。
3. 敲诈勒索罪的主观方面： 敲诈勒索罪在主观方面表现为直接故意，且必须具有非法强索他人财物的目的。本案中，阿杰以恶意相通告，迫使阿秀交出财物，具有明确的非法目的。
4. 敲诈勒索罪的客观构成： 从客观构成上讲，敲诈勒索罪表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物。本案中，阿杰将二人暧昧的聊天记录散发到阿秀住的小区，并以此作为威胁，迫使阿秀交出财物，符合敲诈勒索罪的客观构成。
综上所述，阿杰的行为已经涉嫌敲诈勒索罪，并已被警方立案侦查。
