2010年无锡市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B二、填空题（每小题2分，共16分）11．5 12．1.58×104 13．(2a+1) (2a-1) 14． 15．40 16．50 17．3 18．40%三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）=10．………（4分）（2）原式= ……（2分） …………（3分）=1． ……………………（4分） 20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………………………（3分） 经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2）由①，得x>3．…………………………（1分） 由②，得x≤10．…………………………（2分） ∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）21．解：（1）树状图： 下午上午 D E FA （A，D） （A，E） （A，F）B （B，D） （B，E） （B，F）C （C，D） （C，E） （C，F） (树状图或列表正确)……………………（3分）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率= ．…………（6分）22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分） （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分 （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 人．23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分） ∴ ．…………（2分） ∴轮船航行的速度为 km/时．……（3分） (2)能．……（4分） 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB?cos∠BAD=20，CE=AC?sin∠CAE= ，AE=AC?cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分） ∴ ∴ ，∴EF=8．……（7分） ∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．24．解：（1）点C的坐标 ．设抛物线的函数关系式为 ， 则 ，解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 …………①设直线AC的函数关系式为 则 ，解得 ．∴直线AC的函数关系式为 ，∴点E的坐标为 把x=4代入①式，得 ，∴此抛物线过E点．（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN= = = ∴当x=5时，S△CMN有最大值 25．解：（1）3x+y=200． （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280吨．26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135° 在△AEM和△MCN中：∵ ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （2）仍然成立． 在边AB上截取AE=MC，连接ME ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°． ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120° ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （3） 27．解：⑴作PH⊥OB于H （如图1），∵OB＝6，OA＝ ，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝ ，HP＝ ;∴OH＝ ，∴P（ ， ） ⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时（如图2），∵OB＝ ，∠BOC＝30°∴BC＝ ∴PC 由 ，得 （s）,此时⊙P与直线CD相割．当⊙P在左侧与直线OC相切时（如图3），PC 由 ，得 （s），此时⊙P与直线CD相割．综上，当 或 时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．28．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM= ,∴∠DAB=30°． （2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图， 将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2× ， ∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30?cos30°+ = cm．
