在BC上任选一点P(随便) 过P作AB的垂线PE,(E为垂足,在AB上) 过P作AC的垂线PF,(F为垂足,在AC上) 因为AB=AC,角BAC=90度,所以角B=角C=45度 因为PE垂直于AB,所以角BEP=90度,所以角BPE=45度,所以BE=PE 因为PF垂直于AC,所以角PFC=90度,所以角CPF=45度,所以PF=FC 根据勾股定理PB平方=BE平方+PE平方=PE平方+PE平方 PC平方=PF平方+FC平方=PF平方+PF平方 所以PB平方+PC平方=PE平方+PE平方+PF平方+PF平方 =2*(PE平方+PF平方) =2*EF平方 易证四边形AEPF是矩形,所以EF=AP(矩形对角线相等) 所以PB平方+PC平方=2*AP平方
