答：（1）把y=x代入抛物线x^2=2py，解得：x1=0，x2=2p所以B点坐标为（2p，2p）|OB|=√[(2p-0）^2+(2p-0)^2]=2√2p=4√2所以p=2抛物线方程为：x^2=4y，点B坐标为（4,4） (2)OB的垂直平分线为：y-(4+0)/2=-[x-(4+0)/2]，即：y=-x+4O,B,C的外接圆圆心一定在该直线上。设点C（2m,m^2).OC直线为：y-0=(x-0)(m^2-0)/(2m-0)，y=mx/2OC的垂直平分线为：y-(m^2+0)/2=[x-(2m+0)/2]*(-2/m)，y=-2x/m+(m^2+4)/2与y=-x+4直线的交点O'[-m(m+2)/2,4+m(m+2)/2]即为圆心。抛物线4y=x^2，y'=x/2，在C点的切线斜率为y'(2m)=2m/2=m所以半径CO'的斜率应为-1/m，即：[4+m(m+2)/2-m^2]/[-m(m+2)/2-2m]=-1/m解得：m1=-1，m2=2故点C坐标为（-2,1）或者（4,4），由于（4,4）是B点坐标，C是异于O,B的点，故点C坐标只能是（-2,1）。
