指数函数相关的十个基本公式如下：
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式表示为：
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘公式表示为：$a^{mn}=(a^m)^n$此公式用于简化幂的乘方运算。例如，$(2^3)^2=2^{3 times 2}=2^6=64$。
3. 分数指数幂的定义公式表示为：$a^{frac{1}{n}}=sqrt[n]{a}$该公式将分数指数幂与根式联系起来。例如，$8^{frac{1}{3}}=sqrt[3]{8}=2$。
4. 同底数幂相除，底数不变，指数相减公式表示为：$a^{m-n}=frac{a^m}{a^n}$此公式用于简化同底数幂的除法运算。例如，$frac{2^5}{2^3}=2^{5-3}=2^2=4$。
5. 对数的乘法性质公式表示为：$log_a(MN)=log_aM+log_aN$该公式将对数的乘法转化为加法。例如，若$a=10$，$M=100$，$N=10$，则$log_{10}(100 times 10)=log_{10}100+log_{10}10=2+1=3$。
6. 对数的除法性质公式表示为：$log_aleft(frac{M}{N}right)=log_aM-log_aN$此公式将对数的除法转化为减法。例如，若$a=10$，$M=100$，$N=10$，则$log_{10}left(frac{100}{10}right)=log_{10}100-log_{10}10=2-1=1$。
7. 对数的幂性质公式表示为：$log_aM^n=nlog_aM quad (n in mathbb{R})$该公式将对数的幂运算转化为指数与对数的乘积。例如，若$a=10$，$M=100$，$n=2$，则$log_{10}(100^2)=2log_{10}100=2 times 2=4$。
8. 指数与对数的逆运算关系公式表示为：$a^{log_a(b)}=b$此公式体现了指数函数与对数函数的互逆性。例如，若$a=2$，$b=8$，则$2^{log_2(8)}=2^3=8$。
9. 指数与对数乘积的展开形式（乘法分解）公式表示为：$a^{log_a(mn)}=a^{log_a(m)} cdot a^{log_a(n)}$该公式通过指数性质将对数乘积转化为指数乘积。例如，若$a=2$，$m=2$，$n=4$，则$2^{log_2(8)}=2^{log_2(2)+log_2(4)}=2^1 cdot 2^2=2 times 4=8$。
10. 指数与对数乘积的展开形式（加法分解）公式表示为：$a^{log_a(mn)}=a^{[log_a(m)]+[log_a(n)]}$此公式与第九条本质相同，但更强调指数部分的加法结构。例如，若$a=10$，$m=10$，$n=100$，则$10^{log_{10}(1000)}=10^{log_{10}(10)+log_{10}(100)}=10^{1+2}=10^3=1000$。
扩展资料：指数函数的基本性质
当$a>1$时，函数单调递增（如$2^x$随$x$增大而快速上升）。
当$0<a<1$时，函数单调递减（如$left(frac{1}{2}right)^x$随$x$增大趋近于0）。
