【分析】（1）根据平行四边形的性质推出AD∥BC，AD=BC，再求出AF=CE，AF∥CE，即可得到答案；（2）连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，得到EF∥AB，推出EF⊥AC，故平行四边形AECF是菱形；（3）根据矩形的判定即可推出答案。【解答】证明：（1）四边形AECF是平行四边形理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵E、F分别是BC、AD的中点∴AF=(1/2)AD，CE=(1/2)BC∴AF=CE，AF∥CE，\∴四边形AECF是平行四边形；（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是菱形理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵E、F分别是BC、AD的中点∴AF=(1/2)AD，BE=(1/2)BC∴AF=BE，AF∥BE∴四边形AFEB是平行四边形∴AB∥EF∵AB⊥AC∴EF⊥AC∵由（1）知：四边形AECF是平行四边形又∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形∴平行四边形AECF是菱形；（3）添加的条件是：∠AEC=90°理由如下：∵四边形AECF是平行四边形，∠AEC=90°∴平行四边形AECF是矩形
