黎曼问题（Riemann problem）是双曲守恒律方程组的一类初值问题，由德国数学家G.F.B.黎曼于1860年研究气体动力学时提出，初始条件为分段常向量。该问题可描述含间断的物理现象，其解由激波、疏散波或接触间断组成，在双曲守恒律理论研究中具有基础作用，并为格利姆格式等数值方法提供依据。
在数学理论上，彼得·拉克斯于1957年解决了一大类一维黎曼问题，而中国学者张同、肖玲、陈恕行等对高维黎曼问题展开研究，形成具有国际影响的成果。研究还提出狄拉克激波解的数学机理。
该问题起源于黎曼对气体运动欧拉方程冲击波现象的研究，其方法论开创了微分方程广义解概念及相平面分析技术。现应用于计算流体力学间断流动模拟，并在空气动力学飞行器设计中发挥作用，相关成果通过国家自然科学基金项目持续扩展。
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