等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和6两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是6，因此，有两种情况，需要分类讨论根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为6，则2x+x=6，解得x=2，则x+y=15，即2+y=15，解得y=13；三角形的三边为4、4、13，不能构成三角形，不合题意．若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=6，即5+y=6，解得y=1；三角形的三边为10、10、1，能构成三角形，符合题意．所以等腰三角形的腰长只能是10．故填10．
