四边形ABCD不是平行四边形哈，顶多是一个梯形。解：因为∠ADB=∠CBD=90°，所以：AD//BC （内错角相等，两只线平行）又BE//CD，所以：四边形BCDE是平行四边形则有DE=BC在Rt△ABD中，AB=4根号5，BD=4那么由勾股定理有：AD=根号(AB²-BD²)=根号(80-16)=8又AE=BE，而DE=AD-AE=8-AE那么在Rt△BDE中，由勾股定理有：BE²=BD²+DE²即AE²=16+(8-AE)²16+64-16AE=016AE=80解得：AE=5，DE=BC=3所以：四边形ABCD的面积等于(1/2)*BD*(AD+BC)=(1/2)*4*(8+5)=26
