对于谜语“左右逢源的动物猜一生肖”，我们可以从谜面的描述入手进行分析，进而找出最符合描述的生肖。
首先，“左右逢源”这个成语通常用来形容人处事圆滑、善于交际，能够在各种环境中都游刃有余。但在这里，我们需要将其与动物的特性联系起来进行联想。
接下来，我们逐一审视十二生肖中的每一个：
- 鼠：虽然机敏灵活，但“左右逢源”并非其主要特征。
- 牛：性格沉稳，不太符合“左右逢源”的描述。
- 虎：勇猛果敢，同样不符合。
- 兔：温顺可爱，但与“左右逢源”关系不大。
- 龙：在中国文化中象征权威和力量，也不符合“左右逢源”。
- 蛇：虽然机智，但更多以狡猾著称，不完全符合“左右逢源”的积极含义。
- 马：忠诚勇敢，与“左右逢源”不符。
- 羊：温和顺从，同样不符合。
- 猴：聪明伶俐，善于模仿和学习，且能在不同环境中迅速适应，表现出一定的社交技巧和灵活性，这与“左右逢源”有一定的相似性。
- 鸡：勤奋准时，但缺乏“左右逢源”的特征。
- 狗：忠诚可靠，不符合“左右逢源”。
- 猪：憨厚可爱，但也不符合“左右逢源”。
综合以上分析，我们可以看出，在十二生肖中，猴因其聪明伶俐、善于学习和适应环境的特质，最能贴近“左右逢源”这一描述。因此，答案是猴。
